解方程:x4

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17.解方程:x4-4x3+x2+4x+1=0.
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分析 因式分解可得x4-4x3+x2+4x+1=(x2-x-1)(x2-3x-1),从而解得.

解答 解:∵x4-4x3+x2+4x+1=0,
∴(x2-x-1)(x2-3x-1)=0,
∴x2-x-1=0或x2-3x-1=0;
由x2-x-1=0解得,
x1=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,x2=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$;
由x2-3x-1=0解得,
x3=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$,x4=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$;
故方程x4-4x3+x2+4x+1=0的解为
x1=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,x2=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$,x3=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$,x4=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$.

点评 本题考查了高次方程的解法,注意因式分解的应用,属于难题.

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